Освидетельствование на предмет чего? Плохого зрения, как с водительским удостоверением?..
Да, штоб сослепу не застрелил не того, кого хотел. 
Не, ну, хотя бы справку, что на психиатрическом учёте не состоит. Такие ж есть?
А это и так уже есть, в большинстве штатов, по крайней мере. Ты наверное не вкурсе, но в Штатах человек признается невменяемым только решением суда. Если таковое было, то оно всплывет в background check при покупке (как и предыдущая уголовка). Ну а крышу может сорвать и после получения любых справок...
ИМХО значительное количество огнестрельных инцидентов совершается чисто из за раздолбайства владельцев и, соблюдай они правила безопасности, многих можно было избежать. Помните тот случай, когда парень застрелил мать и пошел стрелять в школу? У парня были проблемы с психикой, его оформляли на принудительное лечение, а у мамочки дома куча оружия и патронов в свободном доступе...