Других слов произносить нельзя, но интонация может быть любая?
Последний в ряду, конечно, говорит наудачу.
Но всем остальным предыдущий говорящий может дать знать, какого цвета их шляпа.
Называть цвет своей шляпы утвердительно, например, если шляпа стоящего впереди того же цвета. И называть цвет своей шляпы вопросительно, если отличаются.
Например, шляпы надеты так: 1.Розовая 2.Розовая 3.Зелёная 4.Розовая 5.Розовая 6.Розовая 7.Розовая 8.Розовая 9.Зелёная 10.Зелёная.
Десятый говорит наугад, если считает, что на нём зелёная, говорит "Зелёная
!" (потому что впереди такая же). Если считает, что на нём розовая, говорит "Розовая
?" (потому что впереди отличается).
Девятый теперь знает, какая на нём, и говорит "Зелёная
?", потому что впереди розовая.
Восьмой теперь знает, что на нём розовая, и говорит "Розовая
!", потому что впереди розовая.
И так далее.
В лучшем случае выживут все, в худшем - погибнет десятый, потому что он единственный будет говорить наугад.