Прописка - процедура разрешительная, регистрация - уведомительная.
Первую отменили.
Ну это как бы в идеале.
А то меня всегда удивляло (сарказм), как это так может получиться: прописку отменили, регистрация — уведомительная, а есть полно людей, которые не имеют
прописки регистрации, хотя она им нужна (например, для работы). И они где-то живут, я не про бомжей. Что же им мешает (опять сарказм) просто "уведомить"?

А всё ИМХО очень просто. Прописку как бы теоретически убрали, ну очень теоретически. А практически на нее по-прежнему завязано огромное количество процедур, которые делают из новой "регистрации" по сути старую прописку. Это и оплата некоторых видов коммунальных услуг в их старом формате (по количеству прописанных), и получение соц. помощи, например, и реализация гражданских прав (участие в выборах и т.п.), и многое другое.
Медленно и со скрипом это отпадает потихоньку, но у меня пока язык не поворачивается сказать, что у нас по факту, а не теоретически, отменили прописку.