Образование. Успехи, проблемы и провалы.

[Suddenly]

В) После нескольких ходов в таблице оказались восемь нулей и какое‐то число N, отличное от нуля. Найдите все возможные N.

Cпойлер

У меня эмпирическим методом получилось, что при восьми нулевых клетках в угловых клетках и в центре могут быть -1 (минус 1), а в центральных боковых клетках +1. Я предполагаю, что есть зависимость между количеством связей у клетки: для клеток с четным количеством связей -1, а с нечетным +1.

Думаю, что другие числа, кроме +1 и -1 невозможны, но не знаю, как это доказать. По крайней мере, четными N точно быть не могут, потому что сумма этой матрицы будет всегда нечетная.

Б) Можно ли таким образом получить таблицу, составленную из одной единицы (в центре) и восьми нулей?

Cпойлер

Исходя из пункта B - это невозможно. В центре может быть только -1 (минус 1).

А) Можно ли таким образом получить таблицу, во всех клетках которой будут одинаковые числа?

Cпойлер

Исходя из пункта B, это возможно и это число -1 (минус 1). Получить такую таблицу очень просто - нужно сначала прийти к ситуации, когда в одной из угловых или центральной клетке стоит -1 (минус 1), а в остальных нули, а потом к нулевым клеткам попарно добавить по минус 1.

Получить +1 таким способом невозможно, потому что если мы придем к ситуации, когда в боковой центральной клетке стоит +1, а в остальных нули, то мы не сможем ко всем остальным клеткам попарно добавить одно и то же число, потому что у нас все время остаются изолированные клетки.

Как доказать, что других чисел быть не может, я не знаю. Знаю только, что это число может быть только нечетным.

UPD: Я обсудила эту задачу с мужем. Он предложил некоторые соображения, как можно прийти к единственному решению -1, но способ будет довольно трудоемким. Муж утверждает, что любое новое состояние этой матрицы достигается путем сложения исходной матрицы с линейной комбинацией двенадцати матриц, в которых в двух соседних клетках стоят единицы, а остальные нули (естественно, соседние клетки в каждой маттрице разные). Таким образом, мы можем составить уравнение, где исходная матрица + линейная комбинация таких попарно-единичных матриц будет равна новой матрице с одним числом (например, Х) во всех клетках. Далее, он утверждает, что если расписать это как систему из 9 уравнений с 12 неизвестными (Х пока что считаем параметром), то эта система будет либо не иметь решений, либо иметь бесконечное количество решений. И, скорее всего, мы сможем как-то показать, что бесконечное количество решений она будет иметь только при параметре Х = -1.

[Suddenly]

Мы тут еще подумали

Cпойлер

Если мы уже смогли прийти к таблице вида:
-1 0 0
 0 0 0 
 0 0 0

(остальные 8 вариантов расположения единственной 1 или -1 можно свести к этому одним-двумя ходами),
то дальнейшее доказательство можем вести от этого состояния.

А. Предположим, что во всех клетках может стоять одинаковое число, допустим, Х. Тогда мы с помощью 4-х попарных преобразований легко можем прийти к таблице вида:

-1 X X
X X X
X X X

Очевидно, что мы не можем изменить левую верхнюю клетку, не меняя других клеток. Значит Х может быть равен только -1.

B. Предположим, что мы можем найти другое число Х, отличное от -1, которое может стоять в левой верхней клетке, а все остальные будут нули.

X 0 0
0 0 0
0 0 0

Тогда, если мы из исходной позиции (-1 в левой верхней клетке, остальные 0) изменим левую верхнюю клетку так, чтобы в ней был Х (т.е. прибавим к ней Х+1), нам придется прибавить и к соседней клетке X+1, и ситуация станет такой:
X   X+1    0
0      0      0
0      0      0

Очевидно, что никаким преобразованиями оставшихся восьми клеток (кроме верхней левой) мы не сможем избавиться от этого Х+1 - он будет все время появляться в одной из клеток с разными знаками. Т.е. единственная ситуация, когда у нас может быть в левой верхней клетке Х, а в других 0 - это когда Х+1 равно 0, то есть Х равен -1.

[Solmir]

Задача на четность. Сумма 1+2+3+...+9 нечетная, при прибавлении останется нечетной. Но это так, цветочки.
Еще раскрасить матрицу как шахматную доску и найти разность чисел на черных и белых клетках, то она будет константой, а именно (4+6+8+1+3)-(5+9+7+2)=22-23=-1.
Дальше элементарно.

[Spika ♔]

Спасибо всем!

Еще есть задача по планиметрии, у меня ощущение, что в условии не хватает данных, посмотрите, пожалуйста:

Вневписанная в треугольник АВС окружность касается его боковой стороны и продолжения основания АС.

а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте ВН треугольника АВС.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если радиус окружности равен 8, а АС х АВ = 120.

Cпойлер

Я беру угол, вписываю в него окружность, тогда на внутренней дуге бесконечное множество точек, через которые можно провести касательную, соответственно множество треугольников с разными высотами.

[Старина Z]

Википедия

Существование и единственность вневписанной окружности обусловлены тем, что биссектрисы двух внешних углов треугольника и биссектриса внутреннего угла, не смежного с этими двумя, пересекаются в одной точке, которая и является центром такой окружности.

[mxm]

Википедия

Существование и единственность вневписанной окружности обусловлены тем, что биссектрисы двух внешних углов треугольника и биссектриса внутреннего угла, не смежного с этими двумя, пересекаются в одной точке, которая и является центром такой окружности.

Бодрит. 

[Старина Z]

mxm сейчас и здесь эротический подтекст найдет. 

[Solmir]

Спасибо всем!

Еще есть задача по планиметрии, у меня ощущение, что в условии не хватает данных, посмотрите, пожалуйста:

Вневписанная в треугольник АВС окружность касается его боковой стороны и продолжения основания АС.

а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте ВН треугольника АВС.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если радиус окружности равен 8, а АС х АВ = 120.

Cпойлер

Я беру угол, вписываю в него окружность, тогда на внутренней дуге бесконечное множество точек, через которые можно провести касательную, соответственно множество треугольников с разными высотами.

Задача неверна. Рассмотри случай равнобедренного прямоугольного треугольника, стоящего на катете и убедись, что а) не выполняется.

[Spika ♔]

Задача неверна. Рассмотри случай равнобедренного прямоугольного треугольника, стоящего на катете и убедись, что а) не выполняется.

Вот я и вижу, что какого-то дополнительного условия не хватает.
С равнобедренным треугольником очень наглядно получается, спасибо.

[mxm]

mxm сейчас и здесь эротический подтекст найдет. 

Нет, всё было наоборот, это я процессный контекст нашел в эротике. 
Я просто не читал предыдущие посты и попытался вникнуть сходу в цитату из Вики, не видя, собственно, вопроса. Вот просто, как утверждение. Пока не полез в Вики и не посмотрел текст полностью (честно, я даже не знал, что такое вневписанная окружность, так что воображение таки взбодрилось  ), шестеренки в мозгу крутились хорошо так. 
Потом посмотрел, а в чем собственно вопрос... 

P.S. Сорри за офтопик. 

[Spika ♔]

А теперь внезапный вопрос: в школе выдали вариант с таким некорректным заданием (про вневписанную окружность). Я очень сомневаюсь, что учитель сам прорешивал розданные им варианты. Что делать ученику: сдать доказательство, что задача некорректная, или ничего не сдавать, типа "не смог решить"?
Я почти уверена, что учитель раздает некие "варианты", к которым есть "правильные ответы". При этом источников различных вариантов много, а ответы далеко не все "поверенные". Ну и полиграфическую ошибку (отсутствие строки, например) исключить нельзя.

Cпойлер

Увы, задача досталась небойцовому ученику.

[Solmir]

А теперь внезапный вопрос: в школе выдали вариант с таким некорректным заданием (про вневписанную окружность). Я очень сомневаюсь, что учитель сам прорешивал розданные им варианты. Что делать ученику: сдать доказательство, что задача некорректная, или ничего не сдавать, типа "не смог решить"?
Я почти уверена, что учитель раздает некие "варианты", к которым есть "правильные ответы". При этом источников различных вариантов много, а ответы далеко не все "поверенные". Ну и полиграфическую ошибку (отсутствие строки, например) исключить нельзя.

Cпойлер

Увы, задача досталась небойцовому ученику.

Сдавать контпример, как доказательство неверности. Но вначале еще раз проверить условия.

[Spika ♔]

Но вначале еще раз проверить условия.

У меня выданная распечатка. Упроверялась уже, условие тут полное выложено, ничего не пропущено. Брак в условии.

[Винная Ягода]

Сейчас старший сын усиленно пишет контрольные работы в украинскую школу. Что меня неприятно удивило, так это большой перекос в сторону гуманитарных предметов. Литературы, право, художественная культура, основы здоровья, физкультура даже  - задания занимают намного больше места и времени, чем математика да химия с физикой. Может это связано с формой обучения, конечно.

[Ellianna]

Alexander Gabovich‎
to
 Ukrainian Scientists Worldwide
18 mins ·

Переповнений емоціями, пишу про сьогоднішню подію. Свого часу НАНУ, з огляду на мій багаторічний досвід волонтерської участі в освітніх проектах України, подала мою кандидатуру на посаду експерта з перевірки якості шкільних підручників із фізики. Тому за наказом МОНу сьогодні я брав участь у Нараді, куди, зокрема, запросили всіх експертів із різних галузей знань (шкільних предметів), яких до цього висунули різні установи МОНу, ВНЗ, НАНУ, НАПНУ тощо. Що з"ясувалося після виступів чиновників МОНу? По-перше, ця діяльність залишається волонтерською, тобто за рецензування підручників експертам нічого не платитимуть. Вважаю це абсолютно неприпустимим, гидотним і вже тільки через це відмовляюся брати подальшу участь у рецензуванні, попри мою любов до фізики й дітей. Поясню свою позицію. Написання та видання підручників є комерційним проектом, бо (1) автор-перможець отримає матеріальну винагороду (що є правильним), (2) видавець отримає чималий прибуток (що теж є правильним). Більше того, якщо підручник замовлять достатньо багато шкіл, його надрукують державним коштом, надішлють до шкіл безкоштовно, а видавець отримає ще більший прибуток. Отже, видавці й мали б фінансувати рецензування, тим більше, що вони напряму зацікавлені в якості продукту, бо краща якість означає більше замовлення, а тому більші прибутки. Натомість, рецензенти повинні безкоштовно за кілька тижнів прорецензувати цілий підручник та подати свої зауваження й власний остаточний висновок щодо доцільності надання грифу від МОНу. Якщо чесно виконувати цю роботу, то рецензент має на ці кілька тижнів відмовитися від своєї основної діяльності, тобто втратити час та/або гроші та/або можливість самовдосконалення, що особливо важливо для учителів. І за це ніякої матеріальної винагороди? Отже, видавці отримають зиск, хтось у цей час займеться плагіатом (як у МОНі повелося), стане доктором і отримуватиме впродовж подальшого життя грубі гроші нізащо. А от експерти будуть волонтерами, обслуговуючи тих і інших. Подобається? Це ще не все. Є певні технічні труднощі, пов"язані з тим, що експертам не хочуть надавати ПДФ-файли макетів, які вже існують за умовами конкурсу, а натомість експертів примусять встановлювати на власних комп"ютерах складну програму, яка може виявитися шкідливою і несумісною з іншим софтом. Через цю програму здійснюватиметься, зокрема, вихід на текст підручника, який підлягає рецензуванню. Чому так зроблено, я відразу не збагнув (ото дурний!), але добрі люди пояснили - видавці бояться, що підручники вкрадуть! Я багато років рецензую багато що та в різних країнах. Завжди мене вважали за джентльмена і ПДФ файли надавали. Тепер я заздалегідь вважаюся злодієм, хоча я не Катерина Кириленко та не Станіслав Ніколаєнко й приводу для таких звинувачень не надавав. Наостанок, зворотній зв"язок між експертом, який зробить свої зауваження, та автором буде непрямим без можливості обміну думками та узгодження формулювань. На це нададуть лише кілька днів. Раніше, коли я працював у комісії МОН, праця наж кожним підручником могла тривати дуже довго з кількома ітераціями аж до остаточного схвалення нового тексту комісією, бо підручник є важливішим за моногорафію, в якій можна навіть написати якусь фігню. Насправді, монографію читатиме (або не читатиме) професор або вже досвідчений аспірант, а підручник має бути абсолютно досконалим, бо його читатимуть діти. Цей факт, до речі, виплив із відповіді чиновниці на моє питання. А громада питає, чому підручники погані? Зрозуміли? Всього цього можна було би запросто уникнути. Чому притримуються такої процедури, я не знаю, але сумні наслідки передбачаю.

[Poodle]

...практически никто в старшей группе, прошу заметить, не знает, что означает слово "попадья".

На прямой вопрос "кто или что это такое" в ответ было напряженное молчание - пришлось предложить варианты ответов. Одна выбрала ответ "жена попа", остальные отвечали так: "это прорубь на реке", "яма на стройке", "след от пули".

Причем второй вариант про яму выбрали сразу шесть человек.

Я всегда был уверен, что опыт сильнее знаний. 

Это да. Справедливости ради, про пухто и эту, как ее, фалафель я первый раз услышал.
А вообще многие ответы напоминают отгадки шутливого кроссворда. Та же "попадья" или "бабель", например...

[Smooth Pimp]

Новая школа в Украине: что ждет детей в ближайшие годы (Апостроф)

[Solmir]

Если не сюда, а в дозвілля, то попрошу перенести.

Две задачи по математике.

1. Из города А в город Б выехал автомобиль, проехал город Б и поехал дальше. Его скорость могла меняться, он мог даже остановиться, а затем продолжить движение. Через какое-то время из города Б в город А по той же дорого проехал мотоцикл, выехал  из Б, проехал город А и поехал дальше.
В кустах вдоль всей дороги сидели гаишники с радарами. Тщательный анализ показал, что на дороге было ровно 2 точки, в которых скорости автомобиля и мотоцикла были равны (но направлены в разные стороны, понятно).
Доказать, что в одной из этих точек будут равны и их ускорения.

[Solmir]

2. Построить график функции y(x) если
x^y=y^x.

[Старина Z]

По первой задаче:
Скорость автомобиля в пункте А была нулевой, дальше могла меняться от нуля до Х.
Скорость мотоцикла в пункте Б была нулевой, дальше могла меняться от нуля до Y.
Поскольку автомобиль проехал пункт Б, то его скорость была больше нулевой скорости мотоцикла. Аналогично поскольку мотоцикл проехал пункт А, его скорость была больше нулевой скорости автомобиля. Таким образом, обязательно должна была быть минимум одна точка, где их скорости уравнивались, а затем скорость мотоцикла становилась больше скорости автомобиля (если смотреть по направлению из Б в А).

Из условия мы знаем, что точек с равной скоростью было две. Если бы скорость мотоцикла после пересечения в первой точке упала ниже скорости автомобиля, то потом она опять стала бы выше (в пункте А скорость автомобиля была нулевой), мы бы получили еще два момента, когда скорость была равной, и моментов с равной скоростью было бы больше двух, что противоречит условиям. Значит, во второй точке скорости уравнялись, а потом мотоцикл опять стал ехать быстрее автомобиля. Другими словами, кривая скорости мотоцикла в одном месте пересекает и в одном месте касается кривой скорости автомобиля. Осталось доказать, что в этой точке будут равны ускорения. 

[Spika ♔]

2. Построить график функции y(x) если
x^y=y^x.

Прямая y=x?

[Mike123]

Прямая y=x?

Не, точка  с координатами 1:1 .

[sidha]

 

[Кіндрат Калистратович]

Уравнение xʸ=yˣ

[Spika ♔]

Уравнение xʸ=yˣ

Значит это не функция при таких условиях, ибо для х=2 существует два значения у.

[Solmir]

Найти предел  n sin(2πe n!) при n→∞. Если не видно, то π это "пи".

[Spika ♔]

"Дроби" - очень полезная игрушка для дошкольников, легко самим сделать (на обороте каждой детали крупно написать дробь):

[Охтирка]

"Дроби" - очень полезная игрушка для дошкольников, легко самим сделать (на обороте каждой детали крупно написать дробь):

А, Никитины, помню этих чудаков. Часовые передачи про них снимали. 

[Spika ♔]

А, Никитины, помню этих чудаков. Часовые передачи про них снимали. 

Да тут дело не в Никитиных, хотя игры у них хорошие.
Рамки Монтессори еще хорошо, для совсем мелких.

[Suddenly]

В Минобразования предложили объединить в одну дисциплину химию, физику, биологию, астрономию, экологию и географию в единый предмет, сообщила адвокат Татьяна Монтян в Facebook.
Он будет называться Человек и природа с общим объемом преподавания 3 часа в неделю. Соответствующее письмо направлено в профильный комитет Верховной Рады.

Комитет, в свою очередь, передал этот документ в Национальную академию наук Украины.
В документе предлагается также объединить алгебру и геометрию в один предмет, который будет называться: Математика.