Я тогда не знаю, как назвать процесс проживания дикого животного в симбиозе с человеком.
Если ты у себя во дворе в вольере держишь ручного (прирученного) медведя, это не значит, что он стал домашним животным. Даже если это будет не медведь, а очень хорошо приручаемая рысь. Приручаемость касается одного конкретного животного, одомашнивание - вида животных.
Лис, который жил в ветклинике, ручной, но не домашний, даже если он будет жить в доме и спать в кровати.
Но если от этого лиса много лет будут получать потомство, потом отбирать для дальнейшего размножения самых приручаемых, и держать их в доме, то лет через N, возможно, можно будет говорить, что лисы одомашнились.