Eisenberg.
Это если он гражданин Германии)
А был бы он гражданином Украины , то писался бы Aizenberh в загранпаспорте. Транслитерация - дело тонкое ))
Хозяин - барин, конечно. Просто Айзенберг - это кириллическая транслитерация Eisenberg, т.е. вторичное написание. Если бы это была моя фамилия, я бы при обратной транслитерации вернула оригинальное написание (для этого пришлось бы убить весь украинский МИД, я знаю, живыми они бы не согласились).
Тем более, что американцы такие фамилии знают, они к ним привыкли - Эйнштейн тому примером.
Я, на мой вкус, если есть выбор, предпочла бы привычное написание неологизмам. Американцы, как известно, непривычные фамилии всячески коверкают и не могут запомнить.