Очередной вариант, очередная засада:
Саша вычислил произведение всех натуральных чисел от 1 до 52 включительно и записал на доске ответ. Однако две цифры (они отмечены символами x и у) он написал неразборчиво, а все стоящие в конце нули стёр. В результате на доске оказалось число
806581751709438785716606368564037669752895054408832778ух.
а) Сколько нулей стёр ученик?
б) Найдите цифру, отмеченную символом х.
в) Найдите цифру, отмеченную символом у.
Cпойлер
Для начала очень хочется чем-нибудь стукнуть Сашу за усердие.
Допустим, нули я посчитала: число множителей, кратных 10 (5 штук) + число пятерок в множителях (7 штук: 5, 15, 25 - 2, 35, 45, 50), двоек хватит, каждое второе число четное, итого 12 нулей.
А дальше как?
Пробовала составить табличку:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11..........................20
21..........................30
31..........................40
41..........................50
51 52
И, если N любая цифра, кроме 1 и 2, то результат перемножения чисел в столбике: N(10+N)(20+N)(30+N)(40+N),
а для цифр 1 и 2: N(10+N)(20+N)(30+N)(40+N)(50+N)
Эти две последние цифры в итоге явно четные, но как их вычислить?