Образование. Успехи, проблемы и провалы.

[Nortaga]

В Италии нет дипломов, аттестатов и т.д. государственного образца.

это плохо? (не наезд, интерес человека который не сильно в теме)

[mxm]

Стер, невнимательно прочитал пост.

[Solmir]

В Италии нет дипломов, аттестатов и т.д. государственного образца.

это плохо? (не наезд, интерес человека который не сильно в теме)

Нет. Просто если прописаны дипломы, аттестаты и т.д. государственного образца, то контроль качества берет на себя государство. Неизбежен ВАК и т.д. Но государство требует признавать равенство дипломов государственного образца. То есть нельзя дискриминировать выпускников заочного отделения Крыжопольского вечернего заборостроительного.
Если диплом Гарварда это диплом Гарварда, а диплом Айовского сельхоз. универа ему не равен, то это другая система.

[Spika ♔]

Еще одна задача из ЕГЭ, причем ее "цена" - 3 балла. Решается просто и трех баллов недостойна. Прикладной смысл такой оптимизации и такая зависимость зарплаты от численности удивляют.

В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то на их суточная зарплата составляет 4t2 (2-степень) у.е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t2 (2-степень)  у.е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у.е. в этом случае придется заплатить рабочим?

[Solmir]

Еще одна задача из ЕГЭ, причем ее "цена" - 3 балла. Решается просто и трех баллов недостойна. Прикладной смысл такой оптимизации и такая зависимость зарплаты от численности удивляют.

В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то на их суточная зарплата составляет 4t2 (2-степень) у.е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t2 (2-степень)  у.е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у.е. в этом случае придется заплатить рабочим?

Неавторское решение. Надо минимизировать зарплату. При этом написано "В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек", но не написано, что надо задействовать всех. Поэтому на каждый из объектов направляем по 0 человек. Dixi.

[Solmir]

Ну а авторское сводится к минимизации квадратного трехчлена. Банально.

[Spika ♔]

Ну а авторское сводится к минимизации квадратного трехчлена. Банально.

Банальное и совсем простое решение. Совсем непонятно, за что тут 3 балла, когда в предыдущей части за исследование функции на экстремум дают 1 балл.

А так, я с 2012 года смотрю задания ЕГЭ, они все проще и проще.

[Suddenly]

Скажите, а специалистов в Украине уже наконец отменили или все еще продолжают выпускать?

[Spika ♔]

Чего-то вообще не знаю, с какой стороны подходить к такому:

Может ли сумма трех попарно различных дробей вида 1/n, где n - натуральное число больше 1

равняться
а) 1,1;   
б) 0,5;   
в) 1,05?

Пока у меня только доказалось, что чтобы сумма была больше единицы, одна из дробей должна быть 1/2

Зы. Вроде домучила, получилось нет - да (1/4 + 1/6 + 1/12) - нет, не уверена только, что достаточно красивое доказательство там где "нет" (в этом задании ответ "да" достаточно подтвердить примером, а вот "нет" надо обосновывать).

[Старина Z]

Чего-то вообще не знаю, с какой стороны подходить к такому:

Может ли сумма трех попарно различных дробей вида 1/n, где n - натуральное число больше 1

равняться
а) 1,1;   
б) 0,5;   
в) 1,05?

Пока у меня только доказалось, что чтобы сумма была больше единицы, одна из дробей должна быть 1/2

Зы. Вроде домучила, получилось нет - да (1/4 + 1/6 + 1/12) - нет, не уверена только, что достаточно красивое доказательство там где "нет" (в этом задании ответ "да" достаточно подтвердить примером, а вот "нет" надо обосновывать).

Поскольку с увеличением знаменателя значение дроби уменьшается и дроби должны быть различными, самая большая сумма будет в случае: 1/2 + 1/3 + 1/4 = 1,08(3). Поэтому ответ а) - нет.
в случае в) в возможном варианте ответа обязательно должна присутствовать дробь 1/2. Без нее максимально возможная сумма 1/3+1/4+1/5 = 0,78(3), что не удовлетворяет условию. Сумма двух других дробей должна составлять 1,05 - 1/2= 0,55.
Аналогично первому этапу доказательства, мы приходим к тому, что в этой сумме обязательно должна быть дробь 1/3, потому что наибольшая сумма других вариантов составляет 1/4+1/5= 0,45, что меньше, чем 0,55. Таким образом, мы приходим к единственному возможному варианту 1/2+1/3 +1/n = 1,05. Для натурального ряда чисел n вариантов не существует, поскольку при n = 4 левая часть ряда получается больше, а при n=5 - уже меньше, с дальнейшим увеличением знаменателя значение суммы становится еще меньше, а значит, равенство недостижимо. Поэтому ответ в) нет.

[Spika ♔]

Спасибо! Я приблизительно так же рассуждала, но в случае в) у тебя красивее.

[Tti]

Гранты
https://biggggidea.com/opportunities/?category=3

[Spika ♔]

Очередной вариант, очередная засада:

Саша вычислил произведение всех натуральных чисел от 1 до 52 включительно и записал на доске ответ. Однако две цифры (они отмечены символами x и у) он написал неразборчиво, а все стоящие в конце нули стёр. В результате на доске оказалось число
806581751709438785716606368564037669752895054408832778ух.   
а) Сколько нулей стёр ученик? 
б) Найдите цифру, отмеченную символом х.   
в) Найдите цифру, отмеченную символом у.   

Cпойлер

Для начала очень хочется чем-нибудь стукнуть Сашу за усердие. 

Допустим, нули я посчитала: число множителей, кратных 10 (5 штук) + число пятерок в множителях (7 штук: 5, 15, 25 - 2, 35, 45, 50), двоек хватит, каждое второе число четное, итого 12 нулей.
А дальше как?
Пробовала составить табличку:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11..........................20
21..........................30
31..........................40
41..........................50
51 52
И, если N любая цифра, кроме 1 и 2, то результат перемножения чисел в столбике: N(10+N)(20+N)(30+N)(40+N),
а для цифр 1 и 2: N(10+N)(20+N)(30+N)(40+N)(50+N)
Эти две последние цифры в итоге явно четные, но как их вычислить?

[Spika ♔]

Допустим, я хочу найти последнюю цифру х:
1 в шестой степени, последняя цифра 1
2 в шестой степени (64) .............................4
3 в пятой степени.........................................3
4 в пятой степени.........................................4
5 в пятой степени.........................................5
6.........................................................................6
7.........................................................................7
8.........................................................................8
9.........................................................................9
4х3х4х5х6х7х8х9 = 12х20х42х72 = 864х840 = 725760, последняя значащая цифра 6.
И то, путь какой-то извращенный.

А как цифру у искать?

[Сергій SV]

Мне кажется, если условиями задачи это не запрещено, проще самому посчитать, что это будет, да и цифры все на месте окажутся... 

[Spika ♔]

Мне кажется, если условиями задачи это не запрещено, проще самому посчитать, что это будет, да и цифры все на месте окажутся... 

Ээээ, на ЕГЭ при экзаменуемом: ручка, карандаш, линейка без шкалы. Калькулятор и циркуль - низзя.
Да и где такую разрядность взять?
Для факториала нет никаких правил вычисления последних цифр? Ибо это 52! же?

[Solmir]

52! делится на 9 и на 11. Значит сумма цифр делится на 9. А сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных по модулю 11.
Дальше детали.

[Старина Z]

Дополню детали.
Сумма известных цифр 273. Поскольку сумма всех цифр должна делиться на 9, а остаток от деления 273 на 9 равен 3, то возможно два варианта: х+у=6 или х+у=15.
Сумма цифр на нечетных позициях равна 132, на четных - 141. Разность - 9. Чтобы число делилось на 11, разность должна отличаться на 11, значит х больше, чем у на 2, другими словами, х = у + 2.
Решение для первого варианта х =4, у=2, для второго варианта решения не имеет, поскольку значения у - целое число от 0 до 9.

[Mike123]

Сумма известных цифр 273.

Вот меня это немного напрягло. Все таки ребенку на экзамене сложить все цифры вручную и не наделать ошибок - совсем не тривиальная задача.

[Solmir]

Сумма известных цифр 273.

Вот меня это немного напрягло. Все таки ребенку на экзамене сложить все цифры вручную и не наделать ошибок - совсем не тривиальная задача.

Так не надо их складывать, надо найти сумму по модулю 9. То есть имеем
806581751709438785716606368564037669752895054408832778ух
Считаем 8+6=5, 5+5=1, 1+8=0 и т.д. Все по модулю 9.

[Mike123]

Так не надо их складывать, надо найти сумму по модулю 9.

А какая разница, где ошибок наделать? В простой сумме или в остатках от деления? 54 цифры, 54 операции. Танунафик. Я бы без Экселя за такое ни в жисть не взялся .

[Старина Z]

Так не надо их складывать, надо найти сумму по модулю 9. То есть имеем
806581751709438785716606368564037669752895054408832778ух
Считаем 8+6=5, 5+5=1, 1+8=0 и т.д. Все по модулю 9.

Если устно считать, то да, так проще - не нужно многозначными числами оперировать. Но все равно тяжеловато - просто сбиться можно.
Но сумму цифр на четных и нечетных позициях все равно считать придется. А если эти суммы сосчитать, то получить общую сумму - одна арифметическая операция.

[Spika ♔]

Блин, вот ни за что бы не доперла, что этот ряд цифр дан не для красоты. Спасибо!

Прикольно, что признаки делимости недавно вспоминали с Майком.

[Solmir]

Так не надо их складывать, надо найти сумму по модулю 9.

А какая разница, где ошибок наделать? В простой сумме или в остатках от деления? 54 цифры, 54 операции. Танунафик. Я бы без Экселя за такое ни в жисть не взялся .

Фи. Вычеркиваешь все девятки и цифры, дающие в сумме 9. Сразу все проще.
806581751709438785716606368564037669752895054408832778ух
=8657517438785716668564376675285488378ух
=8657517438785716668564376675285488378ух
=8675173878716668563766728588378ух=8675173878716668563766728588378ух=67573878716668563766728588378ух
=675738781666856376678588378ух (три шестерки можно выкинуть)
=757878185767858878ух=7578785767858878ух=7578785767858878ух (три раза по 5 и 7)
=8778688878ух  (три раза по 8 и 7) =8688ух= 3ух

[Spika ♔]

Ну, мне удалось все сплюсовать с результатом, совпадающим со Стариной, но по природной лени пойти на это без подсказки... вряд ли.

Неее, вру я, не пришла правильная идея просто, а лень - отговорка.

Если кому интересно, тут весь вариант: http://alexlarin.net/ege/2016/trvar125.html
Первые 12 заданий - по 1 баллу, нужен только ответ (число), с 13 по 19 - нужна запись решения, цена заданий: 13, 14, 15 - 2 балла; 16, 17 - 3 балла; 18, 19 - 4 балла. Вышеприведенная задача была как раз 19-я.

[Beltran]

Для факториала нет никаких правил вычисления последних цифр? Ибо это 52! же?

Есть правила. Достаточно подсчитать yx по модулю 4 и по модулю 25.

На 4 число yx, очевидно, делится. По модулю 25 число 25! / 5^{6} сравнимо с 1, а 50!/ 5^{12} сравнимо с 2. Поэтому yx = 52! / (2^{12} 5^{12}) (mod 25) = ( 50! / 5^{12}) x (51 x 52 / 2^{12}) = 2 x 2 / 2^{12} (mod 25) = 2^{-10} (mod 25). Так как 2^{10} = 1024 = -1 (mod 25), то 2^{-10} = -1 (mod 25) = 24 (mod 25). То есть yx сравнимо с 24 по модулю 25.

Таким образом, yx делится на 4 и дает остаток 24 при делении на 25. Отсюда несложным перебором получаем, что yx = 24.

[Mike123]

Фи. Вычеркиваешь все девятки и цифры, дающие в сумме 9. Сразу все проще.

Это уже интересней . Но. Я не в курсе современного образования, но думал, что при наличии калькуляторов, мобилок и компов детей уже не сильно учат механически выполнять функции числодробилки. То, что ты написал, легче. Но все равно оставляет большое поле для банальной описки, которая в результате даст ошибку с расчетах. Не беда, когда є час та натхнення. Но производить такие операции на экзамене, имхо, издевательство над учеником. Их учат знаниям и пониманию или внимательности и скрупулезности в стрессовых условиях? Т.е. я бы был полностью за то, чтобы ученик описал метод решения. Но не искал эти пресловутые цифры на самом деле.

[Spika ♔]

И видим, что Саша ошибся, выписывая свои цифры на доске (ну, если я не проврался в расчетах).

Ты не забыл учесть отсутствующие в записи 12 нулей?

[Старина Z]

Фи. Вычеркиваешь все девятки и цифры, дающие в сумме 9. Сразу все проще.

В магазине, где Solmir покупает продукты, продавцы постоянно меняются, потому что работа теряет смысл, когда не можешь обсчитать покупателя. 

[Beltran]

И видим, что Саша ошибся, выписывая свои цифры на доске (ну, если я не проврался в расчетах).

Ты не забыл учесть отсутствующие в записи 12 нулей?

Нет, не забыл.

Я множитель 2 потерял, не учел, что 50 = 25 x 2, а потому 50! / 5^{12} сравнимо по модулю 25 не с 1, как я сначала посчитал, а с 2.